মুখে মুখে মান নির্ণয় পর্ব - ১ - man nirnoy-gonit academy

প্রশ্নঃ  x-y=2 এবং xy=24 হলে , x এর ধনাত্মক মানটি -  [ ৩৫ তম BCS ]
ক) 3     খ) 4     গ) 5      ঘ) 6
.
সমাধানঃ প্রশ্নটি পড়ে বোঝা যাচ্ছে x এবং  y এর মান এমন দুইটি সংখ্যা , যে সংখ্যা দুইটি বিয়োগ করলে 2 হয় এবং গুণ করলে 24 হয় ।
...................
...................
আশা করি সংখ্যা দুইটি খুঁজে পেয়েছেন ! একটি সংখ্যা হচ্ছে 6 এবং অপরটি হচ্ছে 4 . আমরা যদি  6 থেকে 4 বিয়োগ করি তাহলে হয় 2 . আবার 6 এর সাথে 4 গুণ করলে হয় 24 . যেহেতু আমাদের প্রশ্নে x থেকে y বিয়োগ করে 2 হয়েছে । আবার আমরা দেখতে পাচ্ছি  6 থেকে 4 বিয়োগ করলে 2 হয় । কাজেই আমরা বলতে পারি x এর মান 6 এবং y এর মান 4 . যেহেতু আমাদের প্রশ্নে x এর ধনাত্মক মান চাওয়া হয়েছে  কাজেই সঠিক উত্তর হচ্ছে অপশন (ঘ) 6
.
.
.
প্রশ্নঃ  a+b=7 এবং ab=10 হলে , a^2+b^2+3ab = কত? [ প্রাঃ সহঃ শিঃ ২০১০ ] 
ক) 27   খ) 20    গ) 59    ঘ) 5
.
সমাধানঃ যেহেতু আমাদের প্রশ্নে a ও  b যোগ করে 7 হয়েছে  এবং গুণ করে 10 হয়েছে  ।   সেহেতু আমরা এমন দুইটি সংখ্যা কল্পনা করবো , যে দুইটি সংখ্যা যোগ করলে 7 হয় এবং গুণ করলে 10 হয় ।
.............
.............
তো সংখ্যা দুইটি হচ্ছে 5 এবং 2 .    5 এবং 2  যোগ করলে 7 হয়, আবার গুণ করলে 10 হয় । কাজেই আমরা ধরে নিচ্ছি a এর মান 5 এবং b এর মান 2 . 
তাহলে, a^2+b^2+3ab
= 5^2+2^2+3*5*2
=25+4+30
=59
তাহলে সঠিক উত্তর হচ্ছে অপশন  (গ) 59
.
.
.
প্রশ্নঃ  x+y=12 , x-y=2 হলে xy এর মান কত ?     [ ২৩ তম BCS ]
ক) 27     খ) 72         গ) 35        ঘ) 30
সমাধানঃ প্রশ্নটি পড়ে বোঝা যাচ্ছে x এবং  y এর মান এমন দুইটি সংখ্যা , যে সংখ্যা দুইটি যোগ করলে 12 হয় এবং বিয়োগ করলে 2 হয় ।
...............
...............
আশা করি সংখ্যা দুইটি খুঁজে পেয়েছেন ! একটি সংখ্যা হচ্ছে 7 এবং অপরটি হচ্ছে 5 . আমরা যদি  7 এবং 5 যোগ করি তাহলে হয় 12 .  আবার 7 থেকে 5 বিয়োগ করলে হয় 2 . কাজেই আমরা বলতে পারি x এর মান হচ্ছে 7 এবং y এর মান 5 .    আমাদের প্রশ্নে  চাওয়া হয়েছে xy এর মান কত ? তো xy এর মান হবে (7 x 5) বা 35 .   কাজেই সঠিক উত্তর হচ্ছে অপশন  (গ) 35
.
***বিকল্প টেকনিকঃ প্রশ্নে উল্লেখিত এ ধরনের দুইটি সমীকরণ থেকে x এবং y এর মান বের করার আরেকটি চমৎকার টেকনিক আছে  । একটা বিষয় লক্ষ করুন .... আমাদের প্রশ্নে x থেকে  y বিয়োগ করার ফলে একটি ধনাত্মক মান 2 পাওয়া গেছে । এখান থেকে বলা যায় x বড় এবং y ছোট ।
তো সংখ্যা দ্বয়ের যোগফল এবং বিয়োগফল যোগ করে , প্রাপ্ত ফলাফল কে 2 দ্বারা  ভাগ করলে বড় সংখ্যাটি পাওয়া যাবে ।
তাহলে আমরা লিখতে পারি , বড় সংখ্যা x=(12+2)÷2 বা, 7
আবার  সংখ্যা দ্বয়ের যোগফল এবং বিয়োগফল বিয়োগ করে , প্রাপ্ত ফলাফল কে 2 দ্বারা  ভাগ করলে ছোট সংখ্যাটি পাওয়া যাবে ।
তাহলে আমরা লিখতে পারি , ছোট সংখ্যা y=(12-2)÷2 বা, 5
অর্থাৎ xy= 7 x 5 = 35 (Ans.)
.
.
.
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ ইচ্ছাকৃত ভাবেই অংক গুলো বই পুস্তকের প্রচলিত নিয়মের বাইরে সমাধান করা হয়েছে ।