মুখে মুখেই করে ফেলুন অনুপাতের সকল অংক (পর্ব-১) - ratio math problems Bangla - onupater onko

প্রশ্নঃ  দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮    ।    উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয়  । সংখ্যা দুইটি কি কি ? 
ক) ৮,১২    খ) ৯,১৪    গ) ১০,১৬     ঘ) ১২,১৬ 

অপশন টেস্টঃ    ক) নং অপশনের ৮ ও ১২ এর অনুপাত ৮:১২ বা ২:৩  ( ৮ কে ৪ দ্বারা ভাগ করলে ২ এবং ১২ কে ৪  দ্বারা ভাগ করলে ৩ ) ।  আমাদের প্রশ্নে দেওয়া আছে দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮ 
কিন্তু আমারা দেখতে পাচ্ছি  (ক) নং অপশনের সংখ্যা দ্বয়ের অনুপাত ২:৩   ।   কাজেই (ক) নং অপশন সঠিক নয় ।
এবার (গ) নং অপশন টি লক্ষ্য করুন । (গ) নং অপশনের ১০ ও ১৬ এর অনুপাত ১০:১৬ বা ৫:৮  ( ১০ কে ২ দ্বারা ভাগ করলে ৫ এবং ১৬ কে ২  দ্বারা ভাগ করলে ৮ ) । আমাদের প্রশ্নে দেওয়া আছে দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮
আবার আমরা দেখতে পাচ্ছি  (গ) নং অপশনের সংখ্যা দ্বয়ের অনুপাত ৫:৮    ।  এছাড়া আমাদের প্রশ্নে বলা হয়েছে, "উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২:৩ হয় " । তো (গ) নং অপশনের ১০ ও ১৬ এর সাথে ২ যোগ করলে,  সংখ্যা দ্বয়ের অনুপাত হয়   ১২:১৮ বা ২:৩  । সুতরাং (গ) অপশনের  সংখ্যাদ্বয় দ্বারা আমাদের প্রশ্নটি সিদ্ধ হয় ।  কাজেই (গ) নং-ই হচ্ছে  সঠিক উত্তর ।
.
.
.
প্রশ্নঃ ৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ফিতা ৩:৭:১০ অনুপাতে ভাগ করলে , দীর্ঘতম অংশটির  দৈর্ঘ্য কত মিটার ?
.
Creative চিন্তায় সমাধানঃ  প্রশ্নে উল্লেখিত   ৩ অংশ , ৭ অংশ এবং ১০ অংশ যোগ করলে হয় (৩+৭+১০) বা ২০ অংশ ।  এই ২০ অংশের মান ৪০ মিটার । তাহলে ১ অংশের মান (৪০÷২০) বা ২ মিটার ।
আমাদের প্রশ্নে চেয়েছে  দীর্ঘতম অংশটির  দৈর্ঘ্য কত মিটার ? আমরা দেখতে পাচ্ছি    ৩:৭:১০ এর মধ্যে  দীর্ঘতম অংশটি হচ্ছে ১০ অংশ । তো ১ অংশের মান যেহেতু  ২ মিটার । কাজেই ১০ অংশের মান ( ১০×২) বা ২০ মিটার ।
সঠিক উত্তর ২০ মিটার ।
.
উত্তরটি যাচাই করবেন যেভাবেঃ     ১ অংশের মান যেহেতু  ২ মিটার । কাজেই ৩ অংশের মান (৩×২) বা ৬ মিটার ,  ৭ অংশের মান (৭×২)বা ১৪ মিটার এবং  ১০ অংশের মান ( ১০×২) বা ২০ মিটার ।
তাহলে ৬ মিটার , ১৪ মিটার  এবং ২০ মিটার যোগ করলে হয় (৬+১৪+২০)বা ৪০ মিটার । আমাদের প্রশ্নেও দেয়া আছে সম্পূর্ণ ফিতার দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার । কাজেই দীর্ঘতম অংশটির  দৈর্ঘ্য ২০ মিটার এই উত্তর টি সঠিক আছে ।
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ এই পদ্ধতিটি লিখিত পরীক্ষার জন্য প্রযোজ্য নয় ।
.
.
.
প্রশ্নঃ তিনজন ছাত্রের বয়সের অনুপাত ৬:৭:৮   ।  ২য় জনের বয়স ২১ বছর হলে , ৩য় জনের বয়স কত ?
.
Creative চিন্তায় সমাধানঃ  তিনজন ছাত্রের বয়সের অনুপাত দেয়া আছে ৬:৭:৮   । এখানে ১ম ছাত্রের বয়সের অংশ ৬, ২য়  ছাত্রের বয়সের অংশ ৭ এবং ৩য়  ছাত্রের বয়সের অংশ ৮   ।আমাদের প্রশ্নে দেওয়া আছে ২য় জনের বয়স ২১ বছর । তাহলে আমরা বলতে পারি, ৭ অংশ = ২১ বছর ।
১ অংশ = (২১÷৭) বা ৩ বছর ।
আমাদের প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে ৩য় জনের বয়স কত ?  তো ৩য় জনের বয়সের অংশ হচ্ছে ৮   । যেহেতু ১ অংশ = ৩ বছর ।  কাজেই ৮ অংশ = (৮×৩) বা ২৪ বছর ।
সঠিক উত্তর ২৪ বছর ।
.
উত্তরটি যাচাই করবেন যেভাবেঃ   আমরা বের করলাম যে ,  ১ অংশ = ৩ বছর । তাহলে  ৬ অংশ = (৬×৩) বা ১৮ বছর , ৭ অংশ = (৭×৩) বা ২১ বছর  এবং ৮ অংশ = (৮×৩) বা ২৪ বছর । তো  ১৮ বছর,  ২১ বছর  এবং ২৪ বছর  কে অনুপাত আকারে লিখলে পাই ,   ১৮:২১:২৪ বা ৬:৭:৮   ।  আমাদের প্রশ্নেও দেওয়া আছে , তিনজন ছাত্রের বয়সের অনুপাত  ৬:৭:৮   । কাজেই ৩য় জনের বয়স ২৪ বছর, এই উত্তরটি সঠিক আছে ।
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ এই পদ্ধতিটি লিখিত পরীক্ষার জন্য প্রযোজ্য নয় ।
.
.                                                                 
.
.
প্রশ্নঃ  একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩:৪:৫ হলে , কোণ তিনটির মান কত ?
.
Creative চিন্তায় সমাধানঃ প্রশ্নে উল্লেখিত   ৩ অংশ ,  ৪ অংশ এবং ৫ অংশ যোগ করলে হয় (৩+৪+৫) বা ১২ অংশ ।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° 
শর্তমতে,  ১২ অংশের মান ১৮০°
তাহলে, ১ অংশের মান ( ১৮০°÷১২) বা ১৫°
তো   ১ অংশের মান যেহেতু  ১৫° । কাজেই ৩ অংশের মান (১৫×৩) বা ৪৫° , ৪ অংশের মান (১৫×৪) বা ৬০° এবং ৫ অংশের মান (১৫×৫) বা ৭৫°
অতএব,  কোণ তিনটির মান ৪৫°,৬০°, ৭৫° (উত্তর)
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ এই পদ্ধতিটি লিখিত পরীক্ষার জন্য প্রযোজ্য নয় ।
.
.
.
.
প্রশ্নঃ  চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১:২:২:৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ হবে -
ক) ১০০°    খ) ১১৫°   গ) ১৩৫°   ঘ) ২২৫° 
.
Creative চিন্তায় সমাধানঃ    প্রশ্নে উল্লেখিত   ১ অংশ , ২ অংশ , ২ অংশ এবং ৩ অংশ যোগ করলে হয় (১+২+২+৩) বা ৮ অংশ ।
আমরা জানি, চতুর্ভুজের চার কোণের  সমষ্টি ৩৬০°
শর্তমতে,  ৮ অংশের মান =৩৬০° 
 তাহলে, ১ অংশের মান (৩৬০°÷৮) বা ৪৫° ।
আমরা দেখতে পাচ্ছি   ১:২:২:৩  এর মধ্যে  বৃহত্তম অংশটি হচ্ছে ৩ অংশ ।
তো   ১ অংশের মান যেহেতু  ৪৫° । কাজেই ৩ অংশের মান (৪৫×৩) বা ১৩৫°
সুতরাং,  বৃহত্তম কোণের পরিমাণ ১৩৫° (উত্তর)
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ এই পদ্ধতিটি লিখিত পরীক্ষার জন্য প্রযোজ্য নয় ।