মুখে মুখেই করে ফেলুন অনুপাতের সকল অংক (পর্ব-২) - Ratio math problem bangla - onupater onko

প্রশ্নঃ  দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮  । ছোট সংখ্যাটি ৬৫ হলে , বড় সংখ্যাটি কত ?
ক) ১০২       খ)  ১০৪       গ)  ১০৬       ঘ) ১১০ 
.
Creative চিন্তায় সমাধানঃ
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫:৮  । এখান থেকে বলা যায়, ছোট সংখ্যাটি ৫ অংশ এবং বড় সংখ্যাটি ৮ অংশ । আমাদের প্রশ্নে দেওয়া আছে ,  ছোট সংখ্যাটি ৬৫   । তাহলে আমরা লিখতে পারি ,  ৫ অংশ=৬৫
 ১ অংশ = (৬৫÷৫) বা ১৩
প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে , বড় সংখ্যাটি কত ?
যেহেতু ১ অংশের মান ১৩  ।  কাজেই ৮ অংশের মান (১৩×৮) বা ১০৪
অত-এব, বড় সংখ্যাটি ১০৪ ( এটিই সঠিক উত্তর )
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ এই পদ্ধতিটি লিখিত পরীক্ষার জন্য প্রযোজ্য নয় ।
. 
উত্তরটি সঠিক হয়েছে কিনা তা যাচাই  করবেন যেভাবেঃ
প্রশ্নে দেওয়া আছে, ছোট সংখ্যাটি ৬৫ । আবার আমরা বের করলাম , বড় সংখ্যাটি ১০৪   ।
তো এই সংখ্যাদ্বয়কে অনুপাত আকারে লিখলে পাই  ৬৫:১০৪ বা ৫:৮  ( ৬৫ কে ১৩ দ্বারা ভাগ করলে ৫ এবং ১০৪ কে ১৩ দ্বারা ভাগ করলে ৮)  । আমাদের প্রশ্নেও দেওয়া আছে , সংখ্যা দ্বয়ের অনুপাত ৫:৮  । কাজেই বড় সংখ্যাটি ১০৪ এই উত্তরটি সঠিক আছে ।
.
.
.
.
প্রশ্নঃ করিম ও রহিমের বেতনের অনুপাত ৭:৫   ।  করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি হলে , করিমের কাছে মোট কত টাকা আছে ? 
.
Creative চিন্তায় সমাধানঃ
করিম ও রহিমের বেতনের অনুপাত ৭:৫  । এখান থেকে বলা যায় , করিমের বেতন ৭ অংশ এবং রহিমের বেতন ৫ অংশ ।
"করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি" - এই কথাটি থেকে বলা যায় , করিম ও রহিমের বেতনের পার্থক্য হচ্ছে ৪০০ টাকা ।
তাহলে , করিম ও রহিমের বেতনের অংশ দ্বয়ের পার্থক্য ( ৭-৫) অংশ বা ২ অংশ = ৪০০ টাকা
১ অংশ = (৪০০÷২) বা ২০০ টাকা ।
যেহেতু , ১ অংশ= ২০০ টাকা
কাজেই , করিমের ৭ অংশ = (৭×২০০) বা ১৪০০ টাকা
করিমের কাছে মোট ১৪০০ টাকা আছে  (উত্তর)
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ এই পদ্ধতিটি লিখিত পরীক্ষার জন্য প্রযোজ্য নয় ।
.
উত্তরটি সঠিক হয়েছে কিনা তা যাচাই করবেন যেভাবেঃ
করিমের ৭ অংশ = (৭×২০০) বা ১৪০০ টাকা   এবং  রহিমের ৫ অংশ = (৫×২০০) বা ১০০০ টাকা । আমরা দেখতে পাচ্ছি ,  করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি । কাজেই করিমের কাছে মোট ১৪০০ টাকা আছে - এই উত্তরটি সঠিক আছে ।
.
.
.
.
প্রশ্নঃ একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫:১   । দুধের পরিমান যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়  তবে পানির পরিমান কত ?
ক) ২ লিটার     খ) ৪ লিটার      গ) ৬ লিটার       ঘ) ১০ লিটার
.
Creative চিন্তায় সমাধানঃ
দুধ ও পানির অনুপাত ৫:১   । এখান থেকে বলা যায় , দুধের পরিমান ৫ অংশ এবং পানির পরিমান ১ অংশ । " দুধের পরিমান যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় " - এই কথাটি থেকে বলা যায় , দুধ ও পানির পরিমানের পার্থক্য ৮ লিটার ।
তাহলে, (৫ অংশ - ১ অংশ ) বা ৪ অংশ= ৮ লিটার ।
১ অংশ = (৮÷৪) বা ২  লিটার । যেহেতু , পানির পরিমান ১ অংশ । আর ১ অংশের মান ২ লিটার । কাজেই পানির পরিমান ২ লিটার (উত্তর) ।
বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ এই পদ্ধতিটি লিখিত পরীক্ষার জন্য প্রযোজ্য নয় ।
.
উত্তরটি সঠিক হয়েছে কিনা তা যাচাই করবেন যেভাবেঃ
১ অংশ = ২  লিটার ।
দুধের ৫ অংশ = (২×৫) বা ১০ লিটার ।
পানির ১ অংশ = (২×১) বা ২ লিটার ।
আমরা দেখতে পাচ্ছি , দুধের পরিমান পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি । কাজেই পানির পরিমান ২ লিটার - এই উত্তরটি সঠিক আছে ।
.
.
.
.
প্রশ্নঃ দুইটি সংখ্যার যোগফল ৮  । যদি সংখ্যা দুটি ৩:১ অনুপাতে থাকে , তবে সংখ্যা দুটির গুণফল কত হবে ?
.
বিস্তারিত সমাধানঃ
প্রদত্ত অনুপাত  ৩ঃ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (৩+১) বা ৪
১ম সংখ্যাটি = ৮ এর (৩÷৪) বা ৬
এবং ২য় সংখ্যাটি = ৮ এর (১÷৪) বা ২
অতএব , সংখ্যা দ্বয়ের গুণফল = (৬×২) বা ১২ (উত্তর)
.
Creative চিন্তায় সমাধানঃ
সংখ্যা দুটি  ৩:১ অনুপাতে থাকে ।  এখান থেকে বলা যায় , একটি সংখ্যা হচ্ছে ৩ অংশ , অপরটি হচ্ছে ১ অংশ ।  যেহেতু সংখ্যা দুইটির যোগফল দেওয়া আছে,  কাজেই আমাদের কে এই অংশ দুইটি যোগ করতে হবে । তো ৩ অংশ এবং ১ অংশ যোগ করলে হয় ৪ অংশ । এই ৪ অংশ = ৮  । তাহলে ১ অংশ = (৮÷৪) বা ২   ।
তাহলে আমরা দেখতে পাচ্ছি ১ অংশ =২
৩ অংশ = (৩×২) বা ৬
অতএব , সংখ্যা দুইটি ২ এবং ৬    । সংখ্যা দ্বয়ের গুণফল (২×৬) বা ১২   (উত্তর)